手札を C1-1,C2-1,C3-1,C4-1,C5-1 とする。
残りのカードを、
C1-2,C1-3,C1-4
C2-2,C2-3,C2-4
....
C5-2,C5-3,C5-4
C6-1,C6-2,C6-3,C6-4
...
C13-1,C13-2,C13-3,C13-4
とする。
捨てる3枚のカードを、
C1-1,C2-1,C3-1とする。
手札に残るのは C4-1,C5-1
ワンペアができるケースは以下２つの場合のいずれかである。
１．取った3枚のカードの中でペアができる。（ただし、手札とペアになるカードは含まない）
２．取ったカードと手札を合わせてペアができる。
※以下で求める場合の数はすべて順序を考慮しない。
（ことなる順序で同じ組み合わせは同じとみなす）
「１．取った3枚のカードの中でペアができる。（ただし、手札とペアになるカードは含まない）」
取ったカードの中にペアとなる2枚が含まれる場合の数を数える。
ペアとなるのはC1,C2,....C13の13種類のカードの、同じ種類のものが2枚（以上）そろった場合である。
C1～C5は残り3枚なので、その組み合わせは3。
C6～C13は残り4枚なので、その組み合わせは6。
全部足すと、5*3 + 8*6 = 15+ 48 = 63
この63通りというのは、2つの組み合わせなので、
3枚とる組み合わせにこの組み合わせが含まれる場合は、
2枚取った残りの45通りあるが、
そのうち手札とペアになるカードを除くので、39通りになる。
ゆえに、3枚とったときにその中でワンぺアができる（ただし手札とペアになるカードを含まない）場合の数は
39 * 63 = 2457 ....①
「２．取ったカードと手札を合わせてペアができる。」
手札に残っている2種類 C4,C5 の、残り3枚のカードのどれかが含まれてさえいればよい。
そのカードとは下記の6枚である。
C4-2, C4-3, C4-4, C5-2, C5-3, C5-4
列挙する。（41)というのは、残り41枚の組み合わせという意味。
手札と合わせてペアになれるカード以外のカードが41枚ある。
C4-2, * combin(41,2)
C4-2,C4-3,(41)
C4-2,C4-3,C4-4
C4-2,C4-3,C5-2
C4-2,C4-3,C5-3
C4-2,C4-3,C5-4
C4-2,C4-4,(41)
C4-2,C4-4,C5-2
C4-2,C4-4,C5-3
C4-2,C4-4,C5-4
C4-2,C5-2,(41)
C4-2,C5-2,C5-3
C4-2,C5-2,C5-4
C4-2,C5-3,(41)
C4-2,C5-3,C5-4
C4-2,C5-4,(41)
-----
combin(41,2)
+
41*5
+
10
C4-3,combin(41,2)
C4-3,C4-4,(41)
C4-3,C4-4,C5-2
C4-3,C4-4,C5-3
C4-3,C4-4,C5-4
C4-3,C5-2,(41)
C4-3,C5-2,C5-3
C4-3,C5-2,C5-4
C4-3,C5-3,(41)
C4-3,C5-3,C5-4
C4-3,C5-4,(41)
-----
combin(41,2)
+
41*4
+
6
C5-2,combin(41,2)
C5-2,C5-3,(41)
C5-2,C5-3,C5-4
C5-2,C5-4,(41)
-----
combin(41,2)
+
41*2
+
1
C5-3,combin(41,2)
C5-3,C5-4,(41)
-----
combin(41,2)
+
41
combin(41,2)*4 + 41*12 + 17 = 3789 ... ②
①に②は含まれない。
②には、「取った3枚の中でペアができる」ものも含まれるが、
①で手札とペアになるカードを除外しているので、①と②が重複することはない。
よって、3枚交換する場合にワンペアができる場合の数（順序を考慮しない）は、
2457 + 3789 = 6246
残り47枚から3枚を選ぶ場合の数（順序を考慮しない）は
combin(47,3) = 16215
求める確率は、 6246/16215 = 0.385199