または
（交換した札のなかでペアになる）= s2
ただし
（ツーペア）=s3 を除く
s1 = 2 * 3 * combin(46,2)
s2 = 11 * combin(4,2) * 45
s3 = 2 * 3 * combin(11,1) * combin(4,2)
分母 b = combin(47,3)
確率は
(s1+s2-s3) / b ≒ 0.580314811
（2020/7/19追記）
再考。
１．取った3枚の中でペアができる
２．手札のどれかがとった3枚のどれかとペアになる
まず「１．取った3枚でペア」
A群（残り3枚、5種類）
47枚から3枚取り、その中に特定の15枚を2枚以上含む場合。
B群（残り4枚、8種類）
47枚から3枚取り、その中に特定の32枚を2枚以上含む場合。
A群から。
C1-2,C1-3,（残り45枚）
C1-2,C1-4,（残り45枚）
C1-3,C1-4,（残り45枚）
45パターン * 3 * 5種類
さらに、順番違いを数えると
45 * 3 * 5 * 6 = 45 * 15 * 6 = 45 * 90 = 4050
B群。
C6-1,C6-2,（残り45枚）
C6-1,C6-3,(45)
C6-1,C6-4,(45)
C6-2,C6-3,(45)
C6-2,C6-4,(45)
C6-3,C6-4,(45)
6 * 45 * 8 * 6 = 6 * 45 * 48 = 12960
A群とB群を足して、「１．取った3枚でペア」は、17010 通り
次、「２．手札がペア」
ペアとなれる候補は、
2種類3枚ずつ、合計6枚。
C1-2,C1-3,C1-4
C2-2,C2-3,C2-4
47枚から3枚とって、その中に上記6枚のうちの1枚が含まれる場合。
C1-2,(46),(45)
C1-3,(46),(45)
....
46*45*6 * 6 = 46*45*36 = 74520 通り
そして、１．と２．を同時に満たす場合。
つまり、スリーカードまたはフォーカード。
C1-2,C1-3,(45)
C1-2,C1-4,(45)
C1-3,C1-4,(45)
C2も同様
3 * 45 * 2 * 6 = 135 * 12 = 1620
この中にフォーカードも含まれる
たとえば C1-2,C1-3,C1-4 とか。
「3枚交換でワンペアができる場合の数」は
17010 + 74520 -1620 = 89910
確率は 89910 / Permut(47,3) = 89910 / 97290 ≒ 0.92
こんな高くないよね....
(2020/7/20追記）
もっとシンプルに考えよう。
残り47枚から3枚選ぶ。
ワンペアになれるカードは、手札に残した2種類の、残り3枚ずつの、6枚。
だから、条件に当てはまる場合の数というのは、
「47枚のカードから3枚選んだ時に、特定の6枚が少なくとも1枚含まれる場合」
となる。
「47枚から1枚を選ぶときに、特定の6枚のどれかを選ぶ確率」だったら、
6/47で、簡単だ。
それを3回続ける、と思いかけたが、1枚選んだらそれを除外するから、
さいころを3回振るような場合とは違う。
特定の6枚を選んだ場合を〇、選ばなかった場合をⅩで表すと、
〇〇〇
〇〇×
〇××
×〇〇
×〇×
××〇
のどれでもよい。
〇〇〇 ... 6/47, 5/46, 4/45
〇〇× ... 6/47, 5/46, 41/45
〇×× ... 6/47, 41/46, 40/45
×〇〇 ... 41/47, 6/46, 5/45
×〇× ... 41/47, 6/46, 40/45
××〇 ... 41/47, 40/46, 6/45
上記6パターンは同時には起こらず、（事象A または 事象B）
各パターンの〇×は同時に起こるから、（事象A かつ 事象B）
6/47 * 5/46 * 4/45
+
6/47 * 5/46 * 41/45
+
（交換した札のなかでペアになる）= s2
ただし
（ツーペア）=s3 を除く
s1 = 2 * 3 * combin(46,2)
s2 = 11 * combin(4,2) * 45
s3 = 2 * 3 * combin(11,1) * combin(4,2)
分母 b = combin(47,3)
確率は
(s1+s2-s3) / b ≒ 0.580314811
（2020/7/19追記）
再考。
１．取った3枚の中でペアができる
２．手札のどれかがとった3枚のどれかとペアになる
まず「１．取った3枚でペア」
A群（残り3枚、5種類）
47枚から3枚取り、その中に特定の15枚を2枚以上含む場合。
B群（残り4枚、8種類）
47枚から3枚取り、その中に特定の32枚を2枚以上含む場合。
A群から。
C1-2,C1-3,（残り45枚）
C1-2,C1-4,（残り45枚）
C1-3,C1-4,（残り45枚）
45パターン * 3 * 5種類
さらに、順番違いを数えると
45 * 3 * 5 * 6 = 45 * 15 * 6 = 45 * 90 = 4050
B群。
C6-1,C6-2,（残り45枚）
C6-1,C6-3,(45)
C6-1,C6-4,(45)
C6-2,C6-3,(45)
C6-2,C6-4,(45)
C6-3,C6-4,(45)
6 * 45 * 8 * 6 = 6 * 45 * 48 = 12960
A群とB群を足して、「１．取った3枚でペア」は、17010 通り
次、「２．手札がペア」
ペアとなれる候補は、
2種類3枚ずつ、合計6枚。
C1-2,C1-3,C1-4
C2-2,C2-3,C2-4
47枚から3枚とって、その中に上記6枚のうちの1枚が含まれる場合。
C1-2,(46),(45)
C1-3,(46),(45)
....
46*45*6 * 6 = 46*45*36 = 74520 通り
そして、１．と２．を同時に満たす場合。
つまり、スリーカードまたはフォーカード。
C1-2,C1-3,(45)
C1-2,C1-4,(45)
C1-3,C1-4,(45)
C2も同様
3 * 45 * 2 * 6 = 135 * 12 = 1620
この中にフォーカードも含まれる
たとえば C1-2,C1-3,C1-4 とか。
「3枚交換でワンペアができる場合の数」は
17010 + 74520 -1620 = 89910
確率は 89910 / Permut(47,3) = 89910 / 97290 ≒ 0.92
こんな高くないよね....
(2020/7/20追記）
もっとシンプルに考えよう。
残り47枚から3枚選ぶ。
ワンペアになれるカードは、手札に残した2種類の、残り3枚ずつの、6枚。
だから、条件に当てはまる場合の数というのは、
「47枚のカードから3枚選んだ時に、特定の6枚が少なくとも1枚含まれる場合」
となる。
「47枚から1枚を選ぶときに、特定の6枚のどれかを選ぶ確率」だったら、
6/47で、簡単だ。
それを3回続ける、と思いかけたが、1枚選んだらそれを除外するから、
さいころを3回振るような場合とは違う。
特定の6枚を選んだ場合を〇、選ばなかった場合をⅩで表すと、
〇〇〇
〇〇×
〇××
×〇〇
×〇×
××〇
のどれでもよい。
〇〇〇 ... 6/47, 5/46, 4/45
〇〇× ... 6/47, 5/46, 41/45
〇×× ... 6/47, 41/46, 40/45
×〇〇 ... 41/47, 6/46, 5/45
×〇× ... 41/47, 6/46, 40/45
××〇 ... 41/47, 40/46, 6/45
上記6パターンは同時には起こらず、（事象A または 事象B）
各パターンの〇×は同時に起こるから、（事象A かつ 事象B）
6/47 * 5/46 * 4/45
+
6/47 * 5/46 * 41/45
+
6/47 * 41/46 * 40/45
+
+
41/47 * 6/46 * 5/45
+
+
41/47 * 6/46 * 40/45
+
+
41/47 * 40/46 * 6/45
じゃないか？
excelで計算したら、0.329941となった。
「3枚交換したときにワンペアができる確率は33%」
って、直感的にも正しそうな気がする。
じゃないか？
excelで計算したら、0.329941となった。
「3枚交換したときにワンペアができる確率は33%」
って、直感的にも正しそうな気がする。