利用率と待ち時間

サービスの利用率がaだった場合、サービスを待つ人数は a/(1-a)となる。

具体的に数値を入れてみると、

a=0.1の場合

0.1/0.9 = 1/9 ≒ 0.11


a=0.3の場合

0.3/0.7 ≒ 0.43


a=0.5の場合

0.5/0.5 = 1


a=0.8の場合

0.8/0.2 = 4


a=0.95の場合

0.95/0.05 = 19



a=1 にするとゼロ除算になってしまう。
aを限りなく1に近づけていくと、(1-a)は限りなくゼロに近づき、
a(1-a)は無限大になる。


ρ(1-ρ)を 待ち人数とすると、

稼働率50%のとき一人となる。

それより低いときは1未満であるが、人数は整数である。

では、0.5人の待ち人数というのはどういうことか。

稼働率が33%くらいのときに待ち人数が0.5になる。

24時間営業のコンビニでサービス稼働率33%だとすると、
その日に10回店にいったら2回に1回は一人待っている、という感じか。




稼働率0.01から0.96までのグラフ
待ち人数が5を超えるあたりから急上昇する。
0.83%あたり