6個のものから3個選ぶ場合の数は、combin(6,3) = 20 である。
たとえば 123456という文字列から3つを取るパターンは、以下の20通りである。
123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456
ところで、これを「6個の物を二つのグループに分けるパターン」とすると、
123:456, 124:356, ... 146:235, 156:234, 234:156 ... となって、
234:156 以降はすでに選んだパターンと同じである。
6個の場合は数えられるが、これが10個、20個になったときはどうなるか？
6個の場合と同様、combin(6,3) / 2 でいいのだろうか？・・・よくない。
グループ分けした結果のグループの順番を考慮しない場合は、グループ数の階乗で割る。
6個のものを3個ずつわける場合は、 combin(6, 3) / 2! = 20 / 2 = 10
グループ数が3個であれば、abc, acb, bac, bca cab, cba の6個か。
では、7個のものを3個x2+1に分けるパターンはいくつだろうか？
順序が同じ組は3個ずつの２つなのでわるのは二組に分ける場合と同様２の階乗になる。
combin(7, 3) * combin(4, 3) * 1 /2!
9個のものを3個ずつにわけて組の順序を区別しない場合。３の階乗で割る。
combin(9,3) * combin(6,3) * 1 / 3!
・・・こんなこと習ったっけ？全然記憶にない。