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2013/04/20

2枚交換する(改)

(残した札がペアになる組合せ数)= s1
または
(交換した2枚がペアになる組合せ数)= s2

s1とs2は同時には成立しない。

s1= 3 * COMBIN(3,1) * 46
s2= COMBIN(4,2)*10

2枚交換する組合せ数 b は
b = combin(47,2)

確率は ( s1 + s2 ) / b ≒ 0.438482886


(2020/7/19 追記)
読み返してみるとよくわからないが間違っていそうなので再計算結果を記す。

1. 交換した2枚がペアになる
2. 交換した2枚のうちどちらかあるいは両方が手札とペアになる

1、2については両方同時に成立しうる。
少なくともこれについては、最初に書いたのが間違いである。

交換した2枚がペアになりさらにそれが残した札のどれかとペアになる、
つまりスリーカードができる場合である。

まず、47枚のなかから2枚選ぶ組み合わせは、
Permut(47,2)=2162

「1. 交換した2枚がペアになる」場合の数であるが、
残ったカードは残り3枚のものが5種類(Aグループとする)、4枚のものが8種類(Bグループとする)ある。

Aグループは、Permut(15,2)=210
Bグループは、Permut(32,2)=992
合計 1202

「2.手札とペアになる」
手札とペアになれるカードは、残り3枚の3種類(Cグループとする)で9枚なので
Permut(9,2)=72

「3.スリーカードになる」
スリーカードになれるのはCグループ。

Cグループのうちのある種類のカードについて
C1,C2,C3とすると、これが2枚同じ種類になるのは
(C1,C2), (C1,C3),(C2,C3) とその並びが逆の6パターン
これが3種類あるから、18パターン

よって、2枚交換で少なくともワンペアができるパターンは、

1202 + 72 - 18 = 1202 + 54 = 1256

確率は

1256 / 2162 ≒ 0.580944


1枚交換より2枚交換のほうが断然ワンペアができやすい。

これは3枚、4枚、5枚も再考しないと....