手札を C1-1,C2-1,C3-1,C4-1,C5-1 とする。
残りのカードを、
C1-2,C1-3,C1-4
C2-2,C2-3,C2-4
....
C5-2,C5-3,C5-4
C6-1,C6-2,C6-3,C6-4
...
C13-1,C13-2,C13-3,C13-4
とする。
捨てる2枚のカードを、
C1-1,C2-1とする。
手札に残るのは C3-1, C4-1,C5-1
ワンペアができるケースは以下２つの場合のいずれかである。
１．取った2枚のカードの中でペアができる。（ただし、手札とペアになるカードは含まない）
２．取ったカードと手札を合わせてペアができる。
※以下で求める場合の数はすべて順序を考慮しない。
（ことなる順序で同じ組み合わせは同じとみなす）
「１．取った2枚のカードの中でペアができる。（ただし、手札とペアになるカードは含まない）」
取ったカードの中にペアとなる2枚が含まれる場合の数を数える。
ペアとなるのはC1,C2,....C13の13種類のカードの、同じ種類のものが2枚（以上）そろった場合である。
C1～C5は残り3枚なので、その組み合わせは3。
C6～C13は残り4枚なので、その組み合わせは6。
全部足すと、5*3 + 8*6 = 15+ 48 = 63
ゆえに、2枚とったときにその中でワンぺアができる（ただし手札とペアになるカードを含まない）場合の数は
63 ....①
「２．取ったカードと手札を合わせてペアができる。」
手札に残っている3種類（C3, C4, C5）の、残り3枚のカードのどれかが含まれてさえいればよい。
そのカードとは下記の9枚である。
C3-2, C3-3, C3-4, C4-2, C4-3, C4-4, C5-2, C5-3, C5-4
列挙する。（38)というのは、残り38枚の組み合わせという意味。
手札と合わせてペアになれるカード以外のカードが38枚ある。
これら9枚のうち1枚と、その他38枚のどれかの組み合わせと、
これら9枚のうち2枚を選ぶ組み合わせの合計だから、
38*9 + combin(9,2) =378 ... ②
①に②は含まれない。
②には、「取った2枚の中でペアができる」ものも含まれるが、
①で手札とペアになるカードを除外しているので、①と②が重複することはない。
よって、2枚交換する場合にワンペアができる場合の数（順序を考慮しない）は、
63 + 378 = 441
残り47枚から2枚を選ぶ場合の数（順序を考慮しない）は
combin(47,2) = 1081
求める確率は、 441 / 1081 ≒ 0.408